La funció és contínua i s'anul·la en algun punt de l'interval [-2, 0] segons el Teorema de Bolzano. La derivada indica que la funció és creixent i té un únic punt de tall amb l'eix d'abscisses.
Pregunta 2
Considereu el sistema d’equacions següent, on m és un paràmetre real.
El sistema és compatible determinat per a m ≠ 1, 2. Per a m = 1 és incompatible, i per a m = 2 és compatible indeterminat.
Pregunta 3
La classe de l’Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l’institut.
Els punts A, B, i D es calculen trobant les interseccions amb els eixos. L'àrea puntejada es calcula integrant la diferència de les funcions.
Pregunta 4
S’estima que el 20 % dels habitants d’una regió pateix algun tipus d’arrítmia.
La probabilitat que almenys una persona pateixi arrítmies es calcula amb la distribució binomial. La probabilitat d'un diagnòstic positiu es calcula amb la fórmula de la probabilitat total.
Pregunta 5
Per a cada punt (x, y) de la corba y = e^(-2x), amb x > 0 i y > 0, considereu el rectangle amb vèrtexs als punts (0, 0), (x, 0), (0, y) i (x, y).
La funció àrea s'optimitza trobant el màxim de la derivada. La recta tangent es calcula amb la derivada en x = 0.
Pregunta 6
Considereu el punt P = (1, 3, 0) i el pla π d’equació x + 2y – 2z = –7.
La recta perpendicular al pla es troba amb el vector normal. La distància punt-pla es calcula amb la fórmula de distància.
