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Para 2000 litros de aire, según los porcentajes indicados, se precisan: 1560 litros de nitrógeno, 420 de oxígeno y 20 litros de argón. Se tomarán x litros de mezcla A, y litros de mezcla B y z litros de mezcla C. De acuerdo con los datos (x, y, z) debe satisfacer el sistema: 0.8x + 0.7y + 0.6z = 1560, 0.2x + 0.2y + 0.4z = 420, 0.1y = 20.
La abscisa x del punto buscado debe verificar que f'(x) = 3/e. La recta tangente tiene por ecuación y - 1/e = 3/e (x - 1/3).
El sistema z - 1 = 4 + 5z, 2 - 3z = 4z - 3 es incompatible, luego las rectas no se cortan. Un vector director de r1 es (1, -3, 1) y un vector director de r2 es (5, 4, 1).
P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B) = 0.10. P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0.25 ⇒ P(A) = 0.4.